録画しておいた「たけしのコマネチ大学数学科」を見る。今回の問題は、アインシュタインが晩年、新聞に連載していたものらしい。「図のA~Iの□の中に1から9までの数字を1つずつ入れ、7つの三角形の3つの頂点に入る数の和がすべて等しくなるようにしてください」
「ACD」「BEF」「DEG」「GHI」の小さな三角形の他に「ABG」「CEH」「DFI」の大きな三角形を合わせて7つということ。それぞれの頂点に入る数の和が等しくなるようにする。このブログの「六芒星のパズル」でも紹介したが、まず、3つの数の和がいくつになるかを考える。1~9をすべて足すと「45」、それを3で割ると、「15」になる。
で、このパズル、3×3マスの「魔方陣」として考えると、容易になる。ここが今回の「美しき数学」のポイントなのだろう。ここで図の「DEG」は、3つの三角形の頂点になる。他の点は2つの三角形で使われる。これを魔方陣で考えると四隅は3回、中央4回、その他2回になる。つまり対角線の組み合わせは「8、5、2」か「6、5、4」になる。四隅と中央が決まれば、あとは残りの数字を当てはめていくだけだ。
「マス北野」は、いちはやく正解にたどり着き、正解のパターン数、つまり「何通りの答えがあるか」について悩んでいたようだが、入れ替え3通り、回転4通り、鏡像2通りで、3×4×2で「24通り」。
※2010年4月11日追記:これはあくまで3×3の魔方陣の場合で、アインシュタインの魔方陣にはあてはまらないようだ><;
ところで、今回の「魔方陣」を9個並べると、「数独」(ナンバープレイス)と呼ばれるゲームになる。こちらは、3×3マスの中には、1~9の数字が入るだけで、足して「15」になる縛りはない。しかし、列、または行においても、1~9の数字が入り、同じ数字が重複してはならない。
この場合「B、C、D」「E、F、G」「H、I、J」の各列、「2、3、4」「5、6、7」「8、9、10」のそれぞれの各行を入れ替えることが可能、また3×3マスを1ブロックとした場合、縦のブロック、横のブロック単位で入れ替えることも可能だ。
「数独」の問題の中には、稀にこのようにパターンを入れ替えただけの問題も含まれることがあるようだ。
番組の最後には、自ら「アインシュタイン」マニアと称する竹内薫センセの著書「アバウトアイシュタイン」(アインシュタインをめぐる70のミステリー)の中から、エピソードを紹介していた。30分番組ということで、途中でカットされてしまっていたが……;;。
アバウトアインシュタイン ―アインシュタインをめぐる70のミステリー 著者:竹内 薫 |