月別: 2006年11月

FIFTH EDITION: ベイズの定理と３囚人問題、モンティ・ホール問題を言葉だけで納得してもらう方法を募集。

ゲームのルール(引用：Wikipedia「モンティ･ホール問題)

１：3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。 ２：プレイヤーはドアをひとつ選ぶ。 ３：プレイヤーがどのドアを選んだかにかかわらず、ホストは残りのドアのうちひとつを必ず開ける。 ４：ホストは景品のあるドアを知っていて、必ずヤギの入っているドアを開ける。もし、両方ともヤギだった場合はコインを投げて決める。

で、このゲームのポイントは、プレイヤーは最初、3つのドアの中からひとつを選ぶが、ホストは、残りふたつのうち、ハズレのドアを開け、その時点で、プレイヤーは、選んだドアを変更することができること。もちろん、最初に選んだドアがアタリの可能性はある。そこで、最初に選んだドアのままでいくか、もうひとつのドアに変更すべきか、どちらがベストなチョイスなのかというのが、この問題の核心部分だ。

私もこの問題をFlashで作成しようと思ったが（上の画像は作りかけの素材）、すでに、非常にわかりやすく、かつ、丁寧に作られたFlashムービーがあるので、私が作るまでもないと思い、断念した。

ネコでもわかるモンティホール・ジレンマ
http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html

冒頭、リンクの「FIFTH EDITIION」の「pal」さん曰く、

結論からいうと、これは、選択すべきとなる。論理的には正しいが、納得しにくい。

それは「ネコでもわかる……」についた多くのコメントを見れば、そのジレンマぶり（？）がわかってもらえると思う。

こういった、楽しい問題を理科系の人たちだけの楽しみにしているのは、ズルイよね。とゆーか、この「ベイズの定理」は、経済など、さまざまな分野で応用されているという。ぜひとも、palさんには、文系の人の言葉で、この面白さ、有効性をわかりやすく語ってほしい。

もし私が出場者なら、ホストの人がコインを投げるそぶりをしたら、最初に選んだドアのままにします。(だから、そーゆー問題じゃ、ないって；；)

この問題の面白いところは、最初のプレイヤー（仮にAさんとする）と、仮にもうひとり、ホストがハズレのドアを開けたあとに登場したプレイヤーBさんとでは、確率が違うこと。Bさんから見ると、すでにひとつのドアが開いているので、ふたつにひとつで景品を当てる確率は「1/2」になる。でも、Aさんは、一連の出来事を見ているので、自分が選択したドア(確率1/3)じゃないほうのドアが「2/3」の確率であることがわかる。なんかパチンコの「確率変動モード」に突入したみたいな（＾＾；

※追記：モンティ・ホール問題のFlash完成版は
「Flash：モンティー・ホール問題」を見てね。

---

弾さんの「誕生日が同じ夫婦問題回答篇」が提示された。

私も「出題の意図」を考えなくもなかったのだが……。そもそも、「直感的な定理の反直感的な帰結」のエントリは、palさんの「事前確率」によって統計の見方が変わってくるという問いかけに書かれたもので、ヒントはたくさん提示されていたにもかかわらず、問題ばかりに気をとられ、考えが及ばなかった。

確かに事前確率がゼロの状態では、いくらカップルを集めても答えは「ゼロ」になる。たとえば弾さんの言う「同じ誕生日の人とは結婚してはならない」という法律がある国の場合だ。

いくらなんでもそれは「無茶苦茶」と感じる人は、現実に目を転じてほしい。ここ数年「いじめ」による児童や生徒の自殺者は「ゼロ」という文部科学省の統計データなどは、事前のルールそのものをよく考えなければならない。

文部科学省は「いじめ」を「強い者が弱い者に継続的に行う暴力」、いわゆる弱い者いじめとしか捉えていない。言葉の裏には、いじめられる側にも何か問題があるのではないかという含みを感じさせる。いじめの構図は、弱い者の集団(多数)が決して弱い者ではない個人(小数)への有形、無形の暴力なのだ。

文部科学省のルールに少しでも当てはまらない事例は、「いじめ」としてカウントされない。また「いじめ」と「自殺」の因果関係を厳密な意味で証明することは困難だ。これに、学校側の「見て見ぬフリ」、「ことなかれ主義」、「保身のための隠蔽体質」などが加わると、いじめによる自殺者ゼロという、反直感的な帰結となる。

まあ、文部科学省のあからさまな統計データは、誰しも「おかしい」と感じるが、統計データを扱う際には、どのようなルールで集められたデータなのかをよく見極める必要があるようだ（；；

　世界女子バレー、日本は残念ながらメダルに手が届かず。ロシアとブラジルが世界1位の争いを繰り広げる中、「たけしのコマネチ大学数学科」の第27回。今回のお題は「一筆書き」。下のおダンゴを４つ串刺しにしたような図形のAから描き始め、Bに辿り着く書き順は何通りあるか答えなさいというもの。

　ひとつの円に注目すると、最初の分岐は3通り。で、戻るときは、来た道を引き返せないから「3-1」の2通り。つまり、ひとつの円に対して3×2＝6通りの書き順があるわけで、それが4個だと、6^4=1296通り。ここまでは、誰しも納得というか、すぐに計算できる。

　問題は、複数の円にまたがり、たとえば、上の円弧だけを続けて書き、戻る方法だ。しかし、これもよく考えると、連続して書き始めたポイントまで戻るしかないことがわかる。ひとつ目の円はすでに組み込み済みなので「ａ」は除外される。残りは3つ。戻る手順は2通りなので、2^3=8通り。つまり、(6^4)×(2^3)＝1296×8＝10368通りが答えとなる。
円がｎ個つながったときの公式は、

　番組では、東大生チームがみごと正解してフィールズ賞を獲得した。

　ちなみに、ある図形が一筆書きができるかどうか、有名な「ケーニヒスベルクの橋渡り」については、過去の記事「第8回：トポロジー」を参照してね。

「Going My Way」の11月16日の記事で紹介されていた「geoGreeting!」。おもしろいので、さっそく私も試してみた。

メッセージを入力すると、すぐさま、文字を建物の形で表示してくれる。同時にリンクが生成される。
http://www.geogreeting.com/view.html?zehBcMit+tbh
「Preview link」をクリックすると、以下のような画面が表示される。作成されるリンクをメールで送れば、グリーティング・メッセージになるわけだ。