What are you studying?
今回から始まった新コーナー、世界の数学ニュース。「今年1月、ケンブリッジ大学に数学の才能が認められ、237年ぶりに14歳の少年が入学を許可された」とのこと。爺は50歳を超えて「たけしのコマ大数学科」。
問題：下の16個の点を1本の直線を折れ線にして結びなさい。ただし、5回しか折れてはいけません。
よーするに、一筆書きの要領ですべての黒丸点を通過できればよい。スタート点を決め、画面上をクリックしていくと、折れ線を描く。方向を転換することができるのは5回まで。「グリッドに吸着」のチェックを外すと、グリッド（格子点）以外の場所で折れ曲がることも可能。
光あるところに影がある。まこと栄光の影に数多くの忍者の姿があった。だが、人よ名を問うことなかれ、闇に生まれ、闇に消えるのが忍者の定め。「サスケ～♪」あ、名を言っちゃった「たけしのコマ大数学科」
問題：底面が半径１ｍの円で高さが１ｍの円柱と、底面の円の中心から２ｍ離れたところに高さ２ｍの街灯がある。この街灯が地面に作る影の面積を求めなさい。
父さん、北大に挑戦も今回が3回目なわけで……。今回こそ、北海道に行けると思っていたわけで……。でも、北海道に行くにはお金がかかるわけで……。ルル～ルルルルル～「たけしのコマ大数学科」
問題：半径1の円に内接する正六角形がXY平面上にある。1つの辺ABがX軸に含まれている状態から始めて、図のようにX軸上を転がし、再び点AがX軸に含まれる状態まで続ける。点Aの描く軌跡の長さを求めなさい。
今回もまたまた北海道大学の入試問題に挑戦だ「たけしのコマ大数学科」
問題：図のような三角錐の展開図がある。AB=4, AC=3, BC=5, ∠ACD＝90°で△ABEは正三角形である。このとき、三角錐の体積を求めよ。
※北海道大学入試問題（2009年）
「たけしのコマ大数学科」の前回の講義「北大に挑戦」は、北海道大学の入試問題が取り上げられたが、ガスコン爺なりに経路問題を補習しておこう。
碁盤の目状の道路があって、S地点からG地点までの経路数を考える。初期状態では、「北→東」と「東→北」の2通りの経路がある。キーボードの方向キーで動かすと、最短経路（後戻りはダメ）の数は、直前の交差点に達するまでの経路数（青い数字）を足し合わせたものだということがわかる。
で、今回の「補習」の目的は、「経路問題」に隠された数の不思議である＾＾；