■コマ大数学科176講:プラトン立体

ガンビーノ小林が漢字検定準1級に合格。そこで問題「そそり立つ黒くて立派な図騰柱」さて、なんて読むの「たけしのコマ大数学科」

問題:図のような正12面体がある。点Aを1つの頂点とする立方体ができるように他の頂点を結ぶとき、立方体の各辺を正12面体の展開図に書きなさい。

図(1)

立方体の辺の数は12本。それを展開図に書きなさいということなので、立方体の各辺は、正12面体の面上にあるということだね。

“■コマ大数学科176講:プラトン立体” の続きを読む

■[Flash]曼荼羅図の描き方

前記事の「コマ大数学科:ベルヌーイ数」で「数学研究ノート」というサイトを紹介したけれど、このサイトに「曼荼羅」の描き方と画像がたくさん掲載されていた。カオスやら、フラクタル、マンデルブロなど、複雑系が好きな爺は、さっそくFlashで、曼荼羅図を描いてみた。

≪参考≫「数学研究ノート」
http://homepage3.nifty.com/y_sugi/index.htm


「Scale」は、1ステップ刻みで「300~500」まで設定できる。つまり、200種類の「曼荼羅」を描くことができる。キーワードは「複素数」だ。

“■[Flash]曼荼羅図の描き方” の続きを読む

■コマ大数学科175講:ベルヌーイ数

関東圏では、放送日が月曜深夜に移っての初回。スタジオもほんの少し様変わりした「たけしのコマ大数学科」

問題:1辺の長さ1の正三角形を底辺とする高さ1の正三角柱がある。それを隙間なく並べて高さ1の正三角柱の台を作る。図のように台を10段積み上げたとき、台全体の体積を求めなさい。

図(1)

上から1段目は1個、2段目の台は一辺が「3」になるように一辺「1」の正三角柱を隙間なく並べる。3段目の台一辺は「5」……というように、10段目まで積み上げる。図は、5段目まで積み上げたところ。「Shade」を使っても、図を描くのは、かなり面倒だ。爺には、これが限界だ><;

“■コマ大数学科175講:ベルヌーイ数” の続きを読む

■[Flash]ラングトンの蟻

1980年代、「複雑系」科学の研究者たちが集まったロスアラモス研究所。クリストファー・ラングトン(Christopher Langton:1949年~)も、ロスアラモス研究所で「人工生命(Artificial Life)」の研究をしていた。


※出典:単純な脳、複雑な「私」 (池谷裕二/著)

【ラングトンの蟻】「Start」ボタンを押すと「蟻」は、画面内を動き始める。でたらめに動き回るが、カウンターが「10000」を超えたあたりから、突如、蟻は、ある方向へ向かい列を作り始めるのだ。一見、蟻の動きはランダム(無秩序)に見えるが、ある単純な法則に従っている。ラングトンが蟻に与えた命令(動きのルール)とは……。

“■[Flash]ラングトンの蟻” の続きを読む

■[Flash]テトラヘキス

問題:4つの正六角形がつながった「テトラヘキス」が7個ある。この「テトラヘキス」のブロックを組み合わせて、下の灰色で描かれた形の石垣を作りたい。ブロックは回転させたり、ひっくりかえしてもかまわない。さて、うまく完成させることができるかな。


※出典:数学の秘密の本棚(イアン・スチュアート/著)

【遊び方】ブロックをマウスでドラッグ&ドロップして灰色の石垣(設計図?)に重ねていく。回転や左右上下の反転は、マウスでそれぞれのボタンをクリックするか、対応するキーボードのキーを押す。いい加減な爺の作ったFlashなので、上がり判定はしていない。完成してもご褒美はなし;; 心の中で「やった!」と叫んでほしい^^; 4つの正六角形をつなげた形「テトラへキス」は、回転や上下左右の反転を除けば、この7個に限られるんだね。

“■[Flash]テトラヘキス” の続きを読む

■コマ大数学科:東大生になりたい!SP

「たけしのコマ大数学科」も新学期がスタート。東大生が勢揃い春爛漫の特別講義。新入生も登場だ。

問題:Cを半径1の円周とし、AをC上の1点とする。3点P,Q,RがAを時刻 t=0に出発しC上を各々一定の速さで、P,Qは反時計回りに、Rは時計回りに時刻 t=2πまで動く。P,Q,Rの速さは、それぞれ、m,1,2であるとする。(したがってQはCをちょうど一周する)ただし、mは1≦m≦10を満たす整数である。△PQRがPRを斜辺とする直角二等辺三角形となるような速さmと時刻tの組をすべて求めよ。
※2010年 東京大学入試問題(文科 第4問、理科 第5問)

問題文が長くて意味を理解するだけでも大変だが、これを再現したのが上のFlash。要するに「Stop」ボタンを押したとき、△PQRがPRを斜辺とした直角二等辺三角形になっていればよい。このときのPの移動速度「m」と、時刻「t」の組み合わせをすべて答えよ……という問題。ただし、爺の作成したFlashでは、「t」の値は近似値だから、答えは代数的にきっちり答えてね。

“■コマ大数学科:東大生になりたい!SP” の続きを読む