月別: 2007年2月

これも、秋山仁センセの「高校講座　数学基礎」の「数理ゲーム必勝法」で紹介されていたゲームをそのままFlashで作ったもの。交互にチョコレートを縦横の溝に沿ってパキと折っていき、右下のホワイトチョコレートを相手に取らせたら勝ち。

遊び方：最初に先手、後手を選んだあとは、キーボードの方向キー（上下左右）でチョコレートの折る場所を決め、スペースキーを押して折る（※日本語入力をOFFにしておかないと反応しません；；）。

一度、遊んでみれば、必勝法はすぐわかるので、書くまでもないが、秋山仁センセの授業では、ゲームの最終的な形（茶と白の山がふたつの状態）から、遡って必勝法を見つける、逆思考法を説いていた。すると、先手の場合、相手がどのように取っても、自分は正方形になるように取っていけばいいんだな、ということがわかる。

「数学落ちこぼれ」のひきもり爺の時間の潰し方として、FlashのScriptを書き、試行錯誤を繰り返しながら、それがうまく動いたときは楽しいのだが、必勝法がわかっている数理ゲームをFlashで作ることに、はたして意味があるのかどうかは疑問が残る……。やりたいこと、学びたいことはたくさんある。「少年老い易く学なり難し」と言うが、酔っ払い爺には、さらに時間が足りない。覚えたこともすぐ忘れちゃうし＞＜；

石取りゲーム(ニム)の第2弾「フィボナッチ寿司」。パーツは使いまわしだけれど、ルールが違うので必勝法も違うからね。Wikipediaの分類によると「二人零和有限確定完全情報ゲーム」ということになる。

ルール：
１：最初の一手のみ、寿司は何個でも取れる（ただし、全部を取ることはできない）。
２：二手目からは、相手の取った寿司の数の2倍まで取ることができる。
３：交互に寿司を取り、最後に寿司を取ったほうが勝ち（パスはできない）。

前に「蓼食うバグも寿司好きゲーム」を作ったが、必勝法を発見するというより、先手なら、どんな手を打っても勝ててしまう（しかもバグあり）。数理ゲームにしても、もう少し楽しめるものを作りたいなぁ、というのが今度の「フィボナッチ寿司」なんだけど、必勝法をコンピュータに覚えさせるのに苦労するばかりで、完成しても自分では楽しめない；；

とりあえず、必勝法と解説は後日……＾＾；

2月17日追記：必勝法はこちら

“■数学基礎：フィボナッチ寿司” の続きを読む

おめぇに喰わせる「断面」は、ねえぇ！の「たけしのコマネチ大学数学科」の第37講。

問題：小さい立方体9261個を使ってひとつの大きな立方体を作り、断面が正六角形になるように切断します。このとき、小さい立方体は何個切断されるでしょうか。

立方体の各辺の中央を通るように切断すると、断面が正六角形になる。上のFlashは、3×3×3の立方体だが、隙間を作っているので、わかりづらいかもしれない。各辺が5の立方体は図のようになる。中央の赤い六角形を取り囲むように六角形が増えていくが、小さな三角形は、六角形の数の2倍ずつ増えていく。

※注：表のF列の数値に誤りあり。nanzanさんのコメントを参照（2008年4月2日追記）

これを表にすると、正六角形の増分は「6n」、正三角形の増分は「2*6n」、そして切断される小さな立方体の増分は、これを足したものなので「3*6n」になる。9261個の小さな立方体で作った大きな立方体の辺の数は、21×21×21なので、これに当てはめ、合計を出す。

マス北野は、正三角形の数が正六角形の数の倍と考え、「331×2」としてしまったため、惜しくも正解を逃してしまった。1個の立方体を切断したときに出来るのは正六角形のみ。ううむ、中村亨センセの解説をそのまま、なぞっているだけになってしまった；；　

美しき数学の時間では、いろいろなパターンの「アルキメデスのタイル張り」を紹介していた。最近、FlashのActionScriptで図形を描くことを覚えたので、いつか挑戦してみたい。それと、今回は、Shadeで作成したアニメーションをFlashに埋め込むことに挑戦してみた。

秋山仁センセのNHK高校講座「数学基礎：数理ゲーム必勝法」を参考にして、Flashのゲームを作成してみた。名づけて「蓼食うバグも寿司好きゲーム」イェーイ＾＾；

ルール：
１：一度に取ることのできる寿司の数は最大3個まで。
２：直前に相手の取った寿司の数と同じ数の寿司は取れない。
３：先に寿司を全部取ったほうが勝ち（取る寿司がなくなったら、負け）。

問題：このゲームの必勝法を考えなさい。

遊び方：
最初に「先手」「後手」ボタンを押して、ゲームをスタートする。食べたい寿司をクリックして、寿司を取り、画面右下の「赤いボタン」を押して、相手の番に渡す。もしも、「相手と同じ数の寿司は取れません！」と表示されたら、寿司を追加して取るか（ただし、3個まで）、手前の寿司（取った寿司）をクリックして寿司を戻し、「赤いボタン」をクリックする（※注意：このゲームの勝敗は、好きな寿司のネタをいくつ取るか、ではなく、寿司が取れなくなったら負けという点。誤解しないように＾＾；）

いわゆる「石取りゲーム」の変形なのだが、相手と同じ数の寿司を取ることができないというルールがミソだ。たとえば、最後に寿司が1個残ったとして、あなたの番のとき、この寿司を取れば勝ちだが、直前に相手の寿司を取った数が「1」のときは、その寿司を取ることができない。そのときは、「赤いボタン」でパスをしてほしい。

このゲームは、秋山仁センセの授業のとおり、数理ゲーム的には「先手、必勝」だ。ただし、「寿司食うバグ」を退治できたかどうか自信がない。数理ゲームの必勝法を考えるより、バグ取りに悩まされた。「けっこう毛だらけ、ネコ灰だらけ、私のプログラムはバグだらけ」というわけで、もしかしたら「後手」で勝つ方法があるかもしれない（＞＜；

マス北野によると、映画「TAKESHI’S」の元タイトルは「フラクタル」だったとか「たけしのコマネチ大学数学科」第36講。

問題：以下の規則に従って白玉と赤玉を64段まで並べるとき、必要な赤球は何個でしょうか。
規則
１：1段目に白玉を置く
２：2段目以降、両端には白玉を置く
３：3段目以降、斜め上2個が同じ色なら赤だまを、違う色なら白玉を置く

というわけで、コマ大数学研究会にならって、ひたすら並べてみるものの……。32段目で挫折；；

8段目までで白玉は27個、64段では、この形が27個あり、27×27で白玉は729個。玉の総数は「n+(n+1)/2」で、64*65/2で2080個、2080-729で、赤玉の数、1351個が求められる。

竹内薫センセの「美しき数学」の時間では、もっと簡単に求める方法を紹介していた。すべてが白玉になる段に注目すると、1,2,4,8……段。このときの白玉の総数は、1,3,9,27……と3倍になっている。

「パスカルの三角形」の奇数、偶数を塗り分けると、シェルピンスキーのギャスケットになる話は、以前のエントリーで書いた。

●マンデルブロ

マス北野もマンデルブロやフラクタルにはまっていたことがあるそうだが、私も、十数年前、はまっていたことがある。当時は、書籍などに載っていたプログラムを参考にして、「X68000」というパソコンのBasicで描いていたのだが、描画が遅くて、その後、Visial Basicに直して描いたりしていた。「日経デジタル大事典」の記事を書いたとき図版として使用した画像は残っていたものの、プログラムは残っていない；；

マンデルブロ図形の細部に入り込んでいくと、行けども行けども果てしなく、不思議な図形が現われる。

●Flashでシェルピンスキーのギャスケットを描いてみた。

手書きでは、正確な正三角形を描くのが難しいため、最初の三角形を、Action Scriptで描く。Action Scriptで描いたのは2フレームまで、あとは、これを断片のひとつとして、シンボル化し、手作業で貼り付けた(＾＾；