■コマ大数学科:奇跡の軌跡

長い間、放置しっぱなしの当ブログだけど、フリーの「ココログ」って、1年間、新規の書き込みがないと削除されてしまうみたいだ。なので、ときたま、記事を書くことにする。ひさしぶりの「たけしのコマ大数学科」。

問題:図のように3つの車輪が異なるサイズで、車輪Cは車輪Bに、車輪Bは車輪Aに取り付けられていて、それぞれ異なる速さで回転する観覧車がある。乗客が1番小さい車輪に乗った時、その乗客の通過する軌跡を描きなさい。

車輪Aは、ゆっくりと反時計回り
車輪Bは、車輪Aの7倍の速さで反時計回り
車輪Cは、車輪Aの17倍の速さで時計回り
車輪Bは、車輪Aの半分の半径
車輪Cは、車輪Aの3分の1の半径

今回の問題は、計算で解くというより、イメージできるかの勝負。コンピュータじゃないと作図することも難しいので、似たような形ならオーケー。上のFlashの「プレイ」ボタンを押せば、正解を表示する。

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■コマ大数学科SP:スウガクエスト~マス北野と7人の女神たち~

番組改編期のスペシャルなコマ大数学科は、「スウガクエスト」と銘打たれた、数学ロールプレイングゲームという趣向。悪の数学モンスター軍団から出される問題をクリアして、最終ステージを目指すのだ。

図(1)

いつもとは、違い、マス北野と東大生チームが競うのではなく、互いに協力して、問題を解いていくわけね。

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■コマ大数学科198講:和と積

芥川龍之介は『文芸家たらんとする諸君に与ふ』という小文で、中学生に対して、数学と体育を学ぶ必要性を説いた(とマス北野は説いた)。数学と体育とくれば、コマ大数学研究会^^; コマ大、ファイ、ファイ、ファイ!「たけしのコマ大数学科」

問題:足しても掛けても同じ数になる5つの正の整数と、その数を答えなさい。

青い丸内の数字をクリックして、キーボードで数字を入力する。同じ数字を用いるので、上段、下段のどちらかの数字を変えると、もういっぽうも変わる。和と積の答えを一致させてほしい。

それぞれ異なる数にするのは、最小でも「1,2,3,4,5」となり、ご覧のように和と積の答えを一致させるのは不可能。当然ながら、同じ数字をいくつ使ってもよい。また、正の整数は、0より大きい整数のことで、0は含まれないからね^^;

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■コマ大数学科197講:対称点

「そう、そう、私が通った立教大学の、池袋にある、超人気、行列のラーメン店……それって、大勝軒じゃん!」戸部ちゃん、ノリツッコミの腕を上げたな^^;「たけしのコマ大数学科」

問題:図のように互いに接する半径1mの2つの円AとBがある。円Aの上に点P、円Bの上に点Qがあり、点Qに関する点Pの対称点を点Rとする。
点Pと点Qがそれぞれ自由に円周上を動くとき、点Rの通過する領域を求めよ。

197講:問題図

今回はダイナミックな動きを実感してもらうため、やや大きめのFlashを作成した。上の図をクリックすると、別ウィンドウが開くはず。点Pと点Qの動く速さを、それぞれ「-10~10」まで設定できる。数値を「+」にすると、時計回り、「-」にすると、反時計回り、「0」にすると、動かない。いろいろな設定のとき、点Rが描く軌跡を確認してほしい。

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■コマ大数学科196講:英語で数学 Part3

「Why not Japanese?」なんか、大人の事情が垣間見える「たけしのコマ大数学科」

※Voice data:copyright SitePal(Text-to-Speech)

まずは、Playボタンを押して、リスニングに挑戦してほしい。これまでも、「英語で数学」は、Part1Part2があったが、今回、初の試みとして、問題文は提示せず、スタジオのマス北野や東大生チームは、リスニングだけで問題を解かなければならない。

上の爺が作成したFlashの音声データは、Part2で紹介した「SitePal(Text-to-Speech)」の「Julie」に読み上げてもらったものを、Flashに取り込んだ^^; ただし、無料デモ版のJulieは、もの覚えが悪く、長いテキストは、途中までしか読んでくれない><;

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■コマ大数学科195講:京大に挑戦

北海道大学、名古屋大学、九州大学……と、国立大学に挑戦シリーズは、すべて敗北を喫したマス北野と東大生チーム。はたしてリベンジなるか「たけしのコマ大数学科」

問題:平面上にどの3点も正三角形を作らない相違なる4点がある。これらを結ぶ6本の線分のうち、3本の長さは1であり、他の3本の長さはaであるという。
aの値を求めよ。
※京都大学(理系)入試問題(1966年)

上のFlashは、赤い点をマウスでドラッグ&ドロップして位置を変えることができる。あくまで、紙とエンピツ代わりなので、それぞれの線の長さは、目測で判断してほしい^^;

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■コマ大数学科194講:和算Part4

息子から「電子たばこ」をプレゼントされたが、いまだに「たばこ特別税」で旧国鉄の負債を払い続けている爺……「たけしのコマ大数学科」

問題:半径がRの円Oに弦ADをとり、円Oの円周上にA,B,N,C,Dをこの順にとる(Nは弧ADの中点)。さらに弦ADの中点Mに対して、線分MB,MCによって、この円弧を3等分し、それぞれの部分に半径rの3つの内接円を作る。AD=10,MN=4としたときのrを求めなさい。

C194_01

という問題なのだが、どーやら問題文に間違いがあるようだ><;

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■コマ大数学科193講:生成元

臭いの元を消すのは「消臭元」、では「生成元」とはどんな意味?「たけしのコマ大数学科」

問題:1から100までの100個の山に番号と同じ枚数のコインが積んである。1つの山、または複数の山から同時に同じ枚数のコインを取り去ることを1回の作業と考える。100個の山、すべてのコインを取り去るには、この作業を最低何回行えば良いか?

図(1)

今回の問題をFlashにする際、コインの山を100個表示するのはスペース的に無理なので、簡略化して10個の山にしようかと思ったが、なんとなく、それでは問題の趣旨に反するような気がして、コインの100個の山を棒グラフのように表示してみた。コイン100個の山を横から見たとイメージしてほしい。ステッパーの上下矢印でコインを取り去る数を設定したら、ボタンを押す。今回の問題のポイントは、複数の山から同じ枚数のコインを取り去るのを1回の作業としているところ。上のFlashでは「すべての山から」とあるけれど、もちろん設定したコインの枚数が山のコインの枚数より大きい場合は、その山からはコインを取り去ることはできないよ。

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■コマ大数学科192講:物理学Part3

猛暑で数学どころじゃない「たけしのコマ大数学科」

問題:図のように鉛直な側面を持った水槽が水平な床の上に置かれており、水面の高さは床から1mである。いま、側面に小さな穴をあけて水を水平方向に噴出させる。噴流が穴の真下の床上の点から最も遠くに落ちるためには穴の位置を水面から何cmにすればよいか。また噴流が落ちる点までの距離を求めよ。
※1970年 東京大学(理系)入試問題

ステッパーの矢印をクリックすると、穴の位置を変更することができる。爺が作成した、あやしげなFlashに惑わされることなく、正解を導きだしてほしい。水槽の断面積や穴の大きさ、液体の粘度、空気抵抗など、問題文に書かれていないことは、考える必要がないよ。

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■コマ大数学科191講:九州大に挑戦

名門大学に挑戦シリーズ。宇宙飛行士、若田光一さんの出身校でもある、九州大に挑戦だよ「たけしのコマ大数学科」

問題
:いくつかの半径3の円を半径2の円Qに外接し、かつ互いに交わらないように配置します。このとき、配置できる半径3の円の最大個数を求めなさい。
※2008年 九州大学(理系)入試問題

オレンジ色が半径2の円Q、黄色が半径3の円ね。「Duplicate」ボタンを押すと、半径3の円が複製される。マウスでドラッグ&ドロップして配置してほしい。やり直すときは「Remove」ボタンを押してね。答えはすぐわかると思うけれど、きちんと証明をするのがややこしい?

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