■コマネチ大学数学科36講：フラクタル

マス北野によると、映画「TAKESHI’S」の元タイトルは「フラクタル」だったとか「たけしのコマネチ大学数学科」第36講。

問題：以下の規則に従って白玉と赤玉を64段まで並べるとき、必要な赤球は何個でしょうか。
規則
１：1段目に白玉を置く
２：2段目以降、両端には白玉を置く
３：3段目以降、斜め上2個が同じ色なら赤だまを、違う色なら白玉を置く

というわけで、コマ大数学研究会にならって、ひたすら並べてみるものの……。32段目で挫折；；

8段目までで白玉は27個、64段では、この形が27個あり、27×27で白玉は729個。玉の総数は「n+(n+1)/2」で、64*65/2で2080個、2080-729で、赤玉の数、1351個が求められる。

竹内薫センセの「美しき数学」の時間では、もっと簡単に求める方法を紹介していた。すべてが白玉になる段に注目すると、1,2,4,8……段。このときの白玉の総数は、1,3,9,27……と3倍になっている。

「パスカルの三角形」の奇数、偶数を塗り分けると、シェルピンスキーのギャスケットになる話は、以前のエントリーで書いた。

●マンデルブロ

マス北野もマンデルブロやフラクタルにはまっていたことがあるそうだが、私も、十数年前、はまっていたことがある。当時は、書籍などに載っていたプログラムを参考にして、「X68000」というパソコンのBasicで描いていたのだが、描画が遅くて、その後、Visial Basicに直して描いたりしていた。「日経デジタル大事典」の記事を書いたとき図版として使用した画像は残っていたものの、プログラムは残っていない；；

マンデルブロ図形の細部に入り込んでいくと、行けども行けども果てしなく、不思議な図形が現われる。

●Flashでシェルピンスキーのギャスケットを描いてみた。

手書きでは、正確な正三角形を描くのが難しいため、最初の三角形を、Action Scriptで描く。Action Scriptで描いたのは2フレームまで、あとは、これを断片のひとつとして、シンボル化し、手作業で貼り付けた(＾＾；