■コマネチ大学数学科112講：マジック

今回は、過去の数学オリンピックに出題されたという、数理マジックだよ「たけしのコマ大数学科」

問題：1～100の数字が書かれたカードが3つの箱に入れられている。異なる2つの箱からカードを1枚ずつ取り出して、カードに書かれている数字の合計をマジシャンに教えると「カードを引かなかった箱を当てる」というマジック。このマジックが成立するためには、どのようにカードを3つの箱に分けて入れたらいいか答えよ。

つまり、このマジックのタネ明かしをせよ！　という問題だが、爺がマジシャンの役をするので、考えてほしい。爺の作成したFlashは、インチキはしていないのだけれど、ぜんぜんおもしろくないのは、どーゆーわけだ＞＜；

　今回の問題は、数のある性質に注目すると、とても簡単。木村美紀と山田茜さんの東大生チームは、1の位に注目して、3で割ったときの余りが0、1、2となるように、A、B、Cの箱に入れていく。ところが、実際にマジックを実演してみると、箱を当てることができなかった。問題を簡単にするため「１～10」の数で考えたためか、「1の位に注目する」という大失敗をしてしまった。

　正解は、トランプを配るように、A、B、Cの箱に、1、2、3と入れ、Aに戻って、また順番に、4、5、6……と入れていけばいい。これをカードがなくなるまで繰り返す。

　カードの数を3で割ったときの余りに注目すると、Aの箱は余りが「1」、Bの箱は余りが「2」、Cの箱は余りが「0」となる。異なる2つの箱から、2枚のカードを取り出したとき、カードの数を合計し、3で割った余りが「0」のときは、「カードを引かなかった箱」は、C(緑の箱）、余りが「1」のときは、B（青の箱）、余りが「2」のときは、A（赤の箱）になる。

　マス北野は、上記の方法を解いていたが、スタート早々に「わかった！」と竹内薫センセもびっくりするぐらいの「ひらめき」を見せたのは、たぶん、以下の方法。

　このようにカードを分けて入れれば、カードの数の合計が、102以上ならA（赤の箱）、101ならB（青の箱）、100以下ならC（緑の箱）とわかる。

　コマ大数学研究会の答えも、上記の方法だった（アタルがひらめいたのこと）。

　竹内薫センセの「美しき数学の時間」で、じつは、こんな簡単な方法もあるよ、と紹介するつもりが、マス北野とコマ大生の「ひらめき」に敗れた感じ。でも、そういう場面も、竹内センセは想定済み＾＾；　もうひとつの「数理マジック」を用意していた。

　それは、52枚のトランプのカードを5枚、引いてもらい、マジシャンのアシスタントに渡す。アシスタントは、1枚ずつ、マジシャンにカードを示し、渡していくが、最後の1枚のカードの図柄（スペード、クラブ、ダイヤ、ハート）と、その数を当てるというもの。

　ここで、このマジックを実演するために、コマ大数学研究会のロケでも登場した「東大奇術愛好会」の渡辺義春さんと鈴木太郎さんのおふたりが登場した。

　東大生のふたり、マス北野、ポヌさん、コマ大生の選んだカードは……

　そして、アシスタントがマジシャンにカードを示した順序は……

　その答えは……「クラブの…4」ということで、答えが合わず、全員、ズッコケてしまった＾＾；　竹内センセもこれには想定外だが、番組的には「おいしい」ということで……。

　このマジックのタネ明かしは以下のとおり。

　まず、カードは4種類なので、5枚のカードを引くと、必ず、図柄が重複し、同じ種類のカードが必ずある。

　最初にマジシャンに示すカードは、カードの図柄（スペード、クラブ、ダイヤ、ハートの種類）を決定させる。それと、同時に起点となる数値をも示す。というのは、カードは「A」～「K」までの13種類の数があるが、ブリッジのように、続く3枚のカードで「強、中、弱」の組み合わせで「1～6」の数を指定し、起点となる数から、時計回りでその数ぶんだけ進む。

　図のように円形に配置すると、同じ図柄のカードが2枚あるとき、その数の差（移動距離）は「6」を超えることがない。たとえば「K」と「6」の場合は、「6」から「7、8…」と数えると差は「13-6=7」になっちゃうけど、「K」から「A、2…」と数えれば「6」になるわけ。アシスタント役の渡辺さんは、次のような順番でカードをマジシャンの鈴木さんに渡せば、よかったのね。

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※コマネチ大学数学科の「過去問題」はこちらから。
■コマネチ大学数学科：2006年度全講義リスト
■コマネチ大学数学科：2007年度全講義リスト

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