■コマネチ大学数学科37講:断面

おめぇに喰わせる「断面」は、ねえぇ!の「たけしのコマネチ大学数学科」の第37講。

問題:小さい立方体9261個を使ってひとつの大きな立方体を作り、断面が正六角形になるように切断します。このとき、小さい立方体は何個切断されるでしょうか。

20070209_01

立方体の各辺の中央を通るように切断すると、断面が正六角形になる。上のFlashは、3×3×3の立方体だが、隙間を作っているので、わかりづらいかもしれない。各辺が5の立方体は図のようになる。中央の赤い六角形を取り囲むように六角形が増えていくが、小さな三角形は、六角形の数の2倍ずつ増えていく。

20070209_02

※注:表のF列の数値に誤りあり。nanzanさんのコメントを参照(2008年4月2日追記)

これを表にすると、正六角形の増分は「6n」、正三角形の増分は「2*6n」、そして切断される小さな立方体の増分は、これを足したものなので「3*6n」になる。9261個の小さな立方体で作った大きな立方体の辺の数は、21×21×21なので、これに当てはめ、合計を出す。

マス北野は、正三角形の数が正六角形の数の倍と考え、「331×2」としてしまったため、惜しくも正解を逃してしまった。1個の立方体を切断したときに出来るのは正六角形のみ。ううむ、中村亨センセの解説をそのまま、なぞっているだけになってしまった;; 

美しき数学の時間では、いろいろなパターンの「アルキメデスのタイル張り」を紹介していた。最近、FlashのActionScriptで図形を描くことを覚えたので、いつか挑戦してみたい。それと、今回は、Shadeで作成したアニメーションをFlashに埋め込むことに挑戦してみた。

“■コマネチ大学数学科37講:断面” への3件の返信

  1. コマネチ大学 #37

    コマネチ大学 #37
    たけしのコマネチ大学#37  2007/02/08 深夜OA
    今回のテーマは、
    「断面」
    ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
    断面とは、ある三次元の物体を切断した時に現れる二次元の面のことで、
    横断面とも言います。ちな…

  2. 最近,コマネチ大学を見始め,好きになりました.
    このホームページでは過去の問題が載っているので,
    今まで,見ていなかった問題を解くことができ,とてもためになっています.
    ありがとうございます.
    1年以上前の問題なのですが,解答部分に間違いを見つけたので報告します.
    コマネチ大学数学科37講:断面
    2007年2月 9日 (金)
    解答の表のF列
    辺の数     21
    六角形の増分  126 → 60
    三角形の増分  252 → 120
    切断される 278 → 180
    立体の増分
    辺の数が21の時,nに入る値は10なので,上記のようになります
    これからも,更新お願いします

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です