■書籍:[非公認]Google入社試験

 「[非公認]Google入社試験」から問題をひとつ。たとえば、0~11までのすべての数に「1」という数字は、1、10、11だから4個含まれているよね。このように「1」の個数を数える関数があったとする。この関数に引数として与えた数と、返ってきた答えの数が一致、つまり、f(n)=n、となる、「1」を除き、次に条件が一致する数を答えよ!

【遊び方】ステッパーの「▲」と「▼」で数値を決め、「Start」ボタンをクリックする。「最大値」のチェックボックスをクリックすると、最大値「200000」までの「1」の数をカウントし、もし「f(n)=n」になったら、停止する。ま、f()の幅が広いので、かなり大きな数になるだろうと推測できる。これをすべて数え上げるには、大変な時間がかかる。結果を待っていられない人は、ひまつぶしに記事の「続き」を読んでね^^;

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■書籍:数学迷宮

 「数学迷宮」は、小島寛之センセのデビュー作(1991年刊)なのだが、どうしても読みたくて、アマゾンのマーケットプレイスで古書を入手した(現在は絶版のようだ;;)。

Kojima10
数学迷宮
~メタファーの花園に咲いた
一輪のあじさいとしての数学~
CANTOR*REQUIEM

小島寛之/著

新評論(1991年刊)

 結城浩さんの「数学ガール フェルマーの最終定理」と対比させて読んでみると、本書の第1章「異界からインサイド・ルッキングアウト」は、さしずめ、元祖「数学ボーイ」といったところか^^;

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■書籍:数学ガール フェルマーの最終定理

 多くの「数学ガール」の読者が待ち望んだ、第2弾。また「僕」、ミルカさん、テトラちゃんと一緒に数学することができるのだ。

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 前作の「数学ガール」に引き続き、爺は、いちはやく出版前の原稿を読むことができる「レビューワ」という名誉を授かることができた。まるで、朝露に濡れた野菜や果物を、その場でもぎって食べるような贅沢さだ。結城さんに感謝。本書は7月30日刊行だから、だいぶ紹介が遅れてしまったが、もったいなくて、まずは、爺の気持ちの高ぶりが落ち着くまで、少し時間が欲しかったのさ^^;

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■「連分数」なんてこわくない;;

 「連分数なんてこわくない」と言っている時点で、「連分数」に苦手意識を持っているのが、みえみえだ><; 「コマネチ大学数学科」でも、過去に2回ほど「連分数」という言葉が登場した。「第20講:ラマヌジャン」と「第91講:ペル方程式」だ。爺には数学の素養がなく「連分数」なんて、教えてもらったことがなかったので、「わけがワカラヌジャン!」だった。しかし「連分数」そのものは、意外と簡単な仕組みのようだ。

 「数論入門」(芹沢正三/著)という本に「連分数とは」という、わかりやすい解説が載っていた。

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■天秤パズル

 「書籍:数学でつまずくのはなぜか」の紹介記事で、せっかく「天秤」のFlashを作ったので、「素数入門」(芹沢正三/著)から「天秤」を使った問題を紹介しよう。

 問題:1グラム以上100グラム以下のオモリ「X」がある。この「X」の重さを1グラム単位で量るには、最低、何個のオモリが必要か?


(※出典:「素数入門」芹沢正三/著)

 答えは、見てのとおり。それぞれ、重さの異なる7個のオモリが必要だ。「X」の重さは乱数で決定しているので、1個や2個のオモリで量ることできる場合もある。しかし、1グラムから100グラムまで、すべてに対応するには、7個のオモリが必要になる。その理由を説明せよ!
(※「リトライ」ボタンがないので、繰り返し遊ぶときは、ブラウザをリロードしてね><;)

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■書籍:数学でつまずくのはなぜか(2)

 またまた、小島寛之センセの著書「数学でつまずくのはなぜか」からの引用。

 問題:任意の3桁の数字(たとえば「123」のような数)を電卓に入力する。その数の後ろに同じ数を続けて入力する(「123」の場合なら「123123」と入力して6桁にする)。その数を「7」で割る。さらに「11」で割る。最後に「13」で割ると、ほら、最初の3桁の数に戻るでしょ。さて、このカラクリを証明せよ。

 小島センセ、「ネタばらし」でごめんなさい><;

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■書籍:数学でつまずくのはなぜか

 小島寛之センセは、誰しも生まれながらにして、すでに「数学はあなたの中にある」と言う。では、「数学でつまずくのはなぜか」

 問題:以下の一次方程式を解きなさい。

(※円の衝突判定は「Flashゲーム講座&サンプル集」に公開されているスクリプトを使わせて頂いた。感謝!)

 天秤に重さのわからない「X」グラムの「オモリ」と、「1」グラムの「オモリ」が複数個、乗っている。天秤が釣り合うように、左右の受け皿から「オモリ」をドラッグ&ドロップで取り除き、最終的に「X」は何グラムであるか確認してほしい。

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■書籍:文系のための数学教室

 このブログの過去記事で何度か、小島寛之センセの「文系のための数学教室」について触れてきたが、ちゃんと、エントリを立てて紹介していてなかったので、今更ながらに書いてみるなり。

 問題:直角三角形が4つある。これらのうち、2つの直角三角形を組み合わせて作ることのできる図形、4つすべての直角三角形を組み合わせて作ることの図形を、できるだけたくさん、作りなさい! 図形は重なり合ってもよい。

 ドラッグ&ドロップで図形を移動。左回りの回転は[Z]キー、右回りの回転は[X]キー。[Shift]キーの併用で「15度」刻みで回転する。左右反転は[C]キー、上下反転は[V]キーを使用する。

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■書籍:算数でホラー(パラドックス事件簿)

「算数でホラー」は、小島寛之センセの児童向けの物語だ。「パラドックス事件簿」シリーズは3冊あって、そのうちの1冊(私は、まだ、この1冊しか読んでいない)。
まずは、「算数でホラー」から問題をひとつ引用させてもらおう。

『神の大陸は、かつて、こんな場所にあったという。まず、神はそこから南に百歩分歩き、そしてそこで東へ曲がって百歩歩き、さらにそこから北へ曲がって百歩分歩いた。すると元の場所に戻ってきた。このような場所は世界広しといえど、この地にしかない。神はこの神聖なる場所で熊を見つけ、念力を放ってしとめたという。この熊は何色であろうか』

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パラドックス探偵団は、自分を神さまの直接の子孫で超能力を使えるという、ペテン師と対決するのだけれど、それには、この「謎」を解かなければならない。

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■書籍:超々難問数理パズル

芦ヶ原伸之氏(「あしがはら」ではなく、「よしがはらのぶゆき」と読む)の「『超々難問数理パズル』解けるものなら解いてごらん」からの出題。

問題:「小町分数」以下の□の中に1~9の数字をひとつずつ入れ、答えが「1」になるようにしなさい。

【遊び方】数字をダブルクリックするか、[Tab]キーで入力する枠を選び、キーボードから数値を入力する。数値は「1~9」までのすべてを使い、重複は認めない。「答え」が「1」になるように□を埋めてほしい。

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