前回は「数検に挑戦」だったけれど、今回は「数検からの挑戦」だよ「たけしのコマ大数学科」
問題:1辺の長さが1の正六角形の形をした紙が水平に置かれています。この紙の上に先端にインクを付けた19本の針を落とします。これらの針は全て紙の上に落ち、各針とも少なくとも1カ所、インクの跡を付けるとします。このとき、インクの跡の少なくとも2カ所は、その距離が√3/3以下であることを証明しなさい。
一辺が1の正六角形の中にできるだけ離れた点を7個以上打つには、まず、頂点の6箇所に点を打つ(2点間の距離は、当然、1になる)。残りは、正六角形の中にランダムに点を打って、2点間の距離が、1/√3未満だったら、2点間を線で結ぶFlashを作成した。ランダムに点を打つと、「少なくとも2カ所」どころか、ほとんど、2点間の距離は、1/√3以下になる。問題の証明をするには、偶然に頼ってはいられないぞ^^;