楕円、半円、叙々苑…「たけしのコマ大数学科」
問題:図のような3つの円すべてに接する円は何種類あるでしょうか?
What are you studying?
「残暑きびしき折、頭が働かないよ~なんて、ボヤイてる場合じゃありません。今日もはりきって、すうがく!すうがく!」と腕を「ゆってぃ」のようにパタパタさせる戸部洋子アナの「たけしのコマ大数学科」
問題:図のような円に内接する五角形があり、以下の条件のとき、角BCDと角CDEの大きいほうの角度を求めなさい。
正八面体は「ピラミッドを上下に合わせたような形」(by戸部アナ)。ダイヤモンドだね~♪「たけしのコマ大数学科」
問題:正八面体を1つの面を下にして水平な台に置きます。この正八面体を真上から見た図を描きなさい。
なんでも、今回の問題は、2008年度、東大(理系)の入試問題らしい。
東京六大学に挑戦シリーズの第三弾。これまで、早稲田、明治に挑戦して、マス北野、東大生チームは敗退してきた。今回は、「飛べ飛べ戸部洋子」アナの母校である、立教大学に挑戦だ。
問題:縦、横の長さがそれぞれ、1、2の紙がある。幅Xで縦に切り、2つの紙片を作り、それぞれを丸めて2つの円柱の側面を作る。ただし、縦、横どちらの側を底にするかは、円柱の体積が小さくなるように決めるものとする。この時、2つの円柱の体積の和の最小値と、その時のXの値を求めよ(ただし、のりしろは考えなくてよい)。
※立教大学 法学部 (1996年入試問題)
長方形の紙を丸めて円柱を作るとき、長い辺を丸めるか、短い辺を丸めるか、2通りの方法がある。つまり、2枚の紙×2通りで、4通りの円柱が考えられるけれど、どちらの場合も、体積が小さいほうの円柱を採用するってことね。問題は、青と赤の円柱を足した体積が、最も小さくなる、Xの長さを求めよ……ということ。
ふつう可視領域というと光の波長を思い浮かべる。見える範囲ということなら視野角でいいんでないの「たけしのコマ大数学科」
問題:広い場所に高さ5.5mの棒が垂直に立っています。遠くからこの棒に向かって秒速1mでまっすぐ進むとき、上から5mの赤い部分を見込む角度が30°以上であるように見えるのは何秒間でしょうか?
※ただし、目の高さは地面の位置(0m)とする。
ヘンな虫(?)の下にある丸いボタンをドラッグして動かすと、虫も動く。棒から遠く離れていると棒の赤い部分を見たときの角度は30°以下になり、近づくと角度は大きくなる。また、棒にかなり接近した場合も、30°以下になる。問題は、視野角が30°以上になる区間の距離を求めることができれば、速度は1m/Sなので、何秒間かわかる。
東京六大学に挑戦シリーズの第2弾、今回は、マス北野の母校、明治大学の入試問題に挑戦「たけしのコマ大数学科」。
マス北野が明治大学を受験した1965年の問題。
図形をいくつかの断片に切り分け、並べ直すパズルは西洋にも多いが、紙を「折って切る」というのは、日本独特のものとか「たけしのコマ大数学科」
問題:上の図のように正方形の一部を欠いた形の紙を適当に折り、一度だけハサミを入れて切り、その断片をつなぎ合わせて、ひとつの正方形にしなさい。
前回のエンディングで「次回は、お金と靴の定理?に挑戦」とあったので、小島寛之センセの「容疑者ケインズ」という本の中にある、貨幣と靴の話のような、マクロ経済の問題かな…と勝手に想像していたけれど、まさか、マネー・クーツという人の名前とは…^^;「たけしのコマ大数学科」
問題:直角三角形ABCがあり、その内部にある円を直角三角形ABCの少なくとも1つの辺に接するように移動させます。円を移動させた軌跡の面積が最大となるときの円の半径を求めなさい(円周率πは、3とする)。
前回の「コマ大数学科141講:原始ピタゴラス数」の記事をアップしたあと、マス北野の解法を検証してみた。どうやら、爺は、マス北野の解法を理解できず、勝手な解釈を加えていたようだ><;
番組内で、マス北野は「奇数を足していくと、累乗の形になる」と言っていた。たとえば、a=3としたとき、1~3^2(9)までの奇数をすべて足す。1+3+5+7+9=25で、25の平方根をとると、c=5、bは、cから1を引く。b=4 というわけで、(a,b,c) = (3,4,5)となる。
ピタゴラスは、物事の根源、「アルケーは数である」と言った。そんなこと、あるけー?「たけしのコマ大数学科」。
問題:三辺の長さが整数の直角三角形があります。三辺のうち、二辺の長さが素数であり、直角三角形の周囲の長さが132のとき、三辺のそれぞれの長さを答えなさい。
例として挙げた「33:44:55」の直角三角形は、三辺の長さが132になるけれど、どの辺も素数じゃないので、ダメだよ。