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録画を失敗してしまった「たけしのコマネチ大学数学科」だが、「シャブリの気になったもの」で問題を確認。考えてみた。
問題：10Km四方の雪原で半径2kmの救難信号を発信する遭難者を救難隊がくまなく捜索するための移動距離は最低で何kmか？
【遊び方】雪原の中をマウスでクリックしていくと、線が引かれる。捜索経路を作成したら「捜索開始」ボタンを押す（※1月26日追記）。
雪原には、どこからでも進入可能だが、雪原内にワープしてはいけない。つまり、スタート地点は、10km四方の辺から入るということ。捜索経路も連続して移動できることが条件。半径2kmの一筆書きの要領で、10km四方の雪原を塗りの残しがないよう描ければいいということだ。
遊べるバージョンを作りたかったのだが、爺の頭では、いつになるかわからないので、とりあえず、解答編をアップしておく。
「アルゴリズム体操」始め～！ 私は、NHK教育の「ピタゴラス一致」じゃなくて「ピタゴラスイッチ」が好きだなんだよね。一歩進んで前ならえ「たけしのコマネチ大学数学科」第74講。
 問題：脚立のように、同じ長さのハシゴを開いたとき、地面に接するハシゴの両端が4m離れている。このハシゴを3m登った人が足をかけている横木から……ええい、めんどうくさい。図のように、AB=ACの二等辺三角形がある。また、ADとBDは等しい。BC=4、CD=3のとき、辺ABの長さを求めよ。 |
今回の「たけしのコマネチ大学数学科」は、先の「国際エミー賞」のVTRを含めた、「数学ワールドカップ」1時間特番。「国際エミー賞」に関しては、残念だったけど、2006年4月にスタートした、当番組は、2学年。マス北野の「もいっかい、行ってやろうかな」の言を信じ、来学年に期待。今回はアメリカから東大に留学中のジョナサン・ヘッドさんと、ソウル大学医学部卒業の韓国スター、ジョンフンを迎え、いつもは、マス北野とチームを組む、ポヌさん、東大生チームの木村美紀さんと、松江由紀子さん。そして、マス北野と、我らがコマ大数学研究会を含めた、個人バトルだ。
まずは、第1ROUND。マス北野が得意とする「直観、ひらめき」勝負の問題。挙手による解答順で、正解者には、20pt、15pt、10pt、5ptが与えられる。
風呂上りに体を拭いていたら、ギックリ腰になってしまった；； そんな無理な体勢をとっていたわけではないのだけれど、やはり、家から一歩も出ない生活をしていると、筋力が弱っているからなのだろうか。弱り目に祟り目、泣きっ面に蜂の「たけしのコマネチ大学数学科」第72講。今回の演題は「ラッピング」。
問題：1辺が10cmの立方体の箱を1枚の長方形の包装紙で包むとき、できるだけ包装紙を節約したい。その最少面積を求めよ。ただし、立方体のどの部分も覆われていなければダメ、包装紙の裏が見えてもダメ、紙にハサミを入れてもダメよ。
「誰にも縛られたくないと♪逃げ込んだこの夜に♪自由になれた気がした♪15のパズル～♪」。盗んだバイクで走り出すのも、15パズルを解くのも、自由だぁ～「たけしのコマネチ大学数学科第71講」。
問題：次の「15パズル」3問のうち、完成させることのできない問題はどれか？
（※註：Flashのチュートリアル(サンプル)にあった「15Puzzle」を使用した）
「神はサイコロを振らない」とアインシュタインは言った。日本の神道では、八百万(やおよろず)の神がいて、あらゆるところに神は宿る。もちろんサイコロにも。これも神、あれも神、どこでも神、ユビキタス神なのだ。賽子(サイコロ)の「賽」は神への感謝を示す。だからと言って「賽銭」の代わりに「賽子」を投げてはいけない。賽子の出目は神のみぞ知る。人が知っていたら神様ではなく、如何様(イカサマ）と言う。どんだけ～、いかほどぉ～「たけしのコマネチ大学数学科」第70講。
問題：図の中央の出発点からスタートし、サイコロの出た目によって6方向に1つだけ進む。サイコロを3回振って、出発点に戻る確率を求めよ。
国際エミー賞の最終候補4作品に選ばれたけれど、残念ながら受賞を逃してしまった「たけしのコマネチ大学数学科」第69講。エミー賞の女神とは、赤い糸で結ばれてなかったのね。というわけで、今回は「運命の赤い糸」
問題：どこが交差しているかわからない、8本の赤い糸を男女8人がひとり2本ずつ選んで結ぶ。赤い糸が大きなひとつの輪になる確率を求めよ。
【遊び方】は続きを見てね。
木曜深夜、フジテレビは「たけしのコマネチ大学数学科」の前に「もやしもん」というアニメを放映している(関東圏だけかも）。菌が肉眼で見えてしまうという特異能力を持つ青年が主人公で、これがおもしろい。で、「粘菌が迷路を解く」という話題をちらっと取り入れていた。実際に北海道大学で、その「粘菌」を見た、竹内薫センセの「コマネチ大学数学科」の第68講。今回は粘菌問題でも、年金問題でもなく、「時空図」ずら。
問題：A氏は外出先のB地点で、5時に迎えの車が来て帰る予定だった。ところが、用事が早く終わったので、B地点を4時5分に出発し、徒歩で家に向かい、途中で迎えの車に乗って帰った。この場合、B地点で5時まで車を待って帰るのと比べて何分早く家に着くか。A氏の歩く速さは時速4Km、車の速さは時速40kmとする。
人と車の速度を設定し、青い矢印をドラッグして出発時刻を設定してね（※註：秒単位は、数値を丸めず、切り捨てている）。
道路公団が分割民営化されても、いっこうに高速道路の料金は下がらないし、ガソリン値は高騰。物流コストは経済、物価への影響大だ。郵政三事業が分割民営化されたが、手数料が下がるどころか、何倍にも跳ね上がった。いったい何のための分割民営化なのだ。この憤懣をどこにぶつけたらいいの「たけしのコマネチ大学数学科」第67講は「円分割」。
問題：円を20個以上に分割するには、最低何本の直線が必要か？
紙と鉛筆代わりのFlashを用意した。前エントリで線分の交差判定をズルしたが、いきなり、その線分交差判定が必要になった。いちおう、トライしてみたのだが、どうも、うまくいかない。理解するには、時間がかかりそうなので、とりあえず、分割数は自分で数えてね＞＜；
追記(11月10日)：分割数を表示した＾＾；
前回の「コマネチ大学数学科66講：ピックの定理」の復習。格子点を繋いで描いた多角形の面積は、ピックの定理によって「面積(S)＝内包点(I)＋境界点(B)÷2－1」と表すことができる。いろいろな多角形を描き、ピックの定理で面積を計算するFlashムービーを作成した。
格子点をクリックして多角形を描く。終点を始点に結ぶと多角形の内部が塗りつぶされるので「計算」ボタンを押してほしい。