■コマ大数学科153講：サイコロ必勝法

　秋と言えば、読書の秋、食欲の秋、アンジェラ・アキ…オータム（寒む）文字に起こすと、コマ大生の面白さが伝わらない「たけしのコマ大数学科」

問題：サイコロの目を交互に90度ずつ転がして、出る目の和が13になったら勝ちというゲームの必勝法を考えなさい（※13をオーバーしたら負け）。

【遊び方】「先手」を選ぶ場合は、あらかじめ、上下左右の小さなサイコロをクリックして、大きなサイコロの目を決めてから「先手」ボタンを押してね。

　サイコロと言えば、やって来ました、川崎ダイス！　とゆーわけで、コマ大数学研究会は、川崎大師を訪れ、商店街の人たちと対戦して「必勝法」を見つける作戦。川崎大師の御利益か、サイコロの神が降臨。なにやら必勝法をつかんだ様子。

　マス北野の答えは、先手が「5」か「6」を出したときは、後手必勝。最後に、足して13になる数を「上」か「下」に残す。つまり、サイコロを90度ずつ回転させるので、自分の出した面にある数と、その対面にある数を相手に使えないようにすることがポイント。

先手が「5」のとき、後手が「4」を出すと、13-(5+4)で残りは「4」だが、先手は「4」を使えないので、「13」にすることができない。

先手が「6」のときは、「2」を出して、13-(6+2)で残りを「5」にする。「2」の対面は「5」なので、相手は「5」を使って「13」にすることができない。

　しかし、マス北野の伝でいくと、「1～4」は、先手必勝(?)になるということか。

　今回は、答えに自信のあるチームから竹内センセと対戦した。マス北野は、たまたま(?)第1手に「4」を出し、勝利した（※展開は、コマ大生と同じなので、そちらを参照）。

　木村美紀と山田茜さんの東大生チームの答えは「出したあと、和が6になればいい→あと＋7になる」というものだが、これだけだと、イマイチよくわからない。

交互に6手目まで進んだところで、残りは「1」、直前に竹内センセが「1」を使っているので、東大生は「1」を使うことができず、他のどんな数を選んでも「13」をオーバーしてしまう。この「バースト」を竹内センセが「ブタ」と呼んだことから、ガダルカナル・タカは「東大生はブタ」と大喜び＾＾；

　コマ大生の答えは「先手必勝で『4』」。竹内センセと対戦してみごと勝利を収めた。

先手が「4」を選ぶと、後手がどのような手でこようとも、必ず勝つことができる。コマ大生は、今回、番組オープニングのコント(?)も冴えていたし、ひさしぶりに「コマ大フィールズ賞」を獲得した。

●竹内薫センセの「美しき数学の時間」

　さて、このゲームの目的は、サイコロの目の合計を「13」にすることだが、上にある面の数と、その裏に面にある数は使えない。作り出すことのできる数を表にすると以下のようになる。

　竹内センセは「相手が1～6のどの数字を出しても作ることのできる数は『9』が多いんですよ」と説明していた。そして、この「9」という数字が、このゲームのポイントとし「13＝9×1＋4」と分解できることを説明。

　つまり、先手が「4」を取ってしまえば、残りは「9」。残りが「9」の状態で、相手が「3」ならば「6」を取って「9」になる。相手は「4」は使えないが、もしも「4」ならば「5」を取れば「9」、「5」ならば「4」を取れば「9」、「6」ならば「3」を取って「9」にできる。

　では、同じく、残り「9」の状態で、相手が「1」を取ったら、どーするか。その場合は「4」を取ればいい。9－(1＋4)＝4だが、こちらが「4」を取っているので、相手は「4」を取ることができない。以後の展開は、
1・4・2・1（相手をバーストに追い込む）
1・4・1・3（合計13で勝利）

　相手が「2」を選んだ場合も同様で、自分は「4」を取る。9-(2+4)=3だが、サイコロの「4」の目の裏側は「3」。相手は「3」を取ることができない。
2・4・2・1
2・4・1・2
という展開になる。

　ところで、爺が竹内センセの解説に釈然としない気分になったのは、「相手が1～6のどの数字を出しても作ることのできる数は『9』が多いんですよ」という部分だ。相手が「1～6」までのどれかの数を選んだとき、作り出せる数は「8」だって同じ数だけある。13＝8×1＋5と分解することもできる。

　なぜ「9」という数が特別なのか、限られた時間内で解説しなければならないので、あえて触れなかったのだと思うが、これは「九去法」なのではないだろうか。

　「九去法」とは、電卓やパソコンがない時代に使われた検算法のこと。たとえば、以下の計算式が正しいかどうかを確かめよ。
1234×5678＝7006652
爺は2桁の掛け算にも筆算するか、電卓やパソコンを使わなければ答えることができないが、まず、左辺の部分を
1+2+3+4=10　10を分解して1+0=1
5+6+7+8=26　26を分解して2+6=8とする。
左辺は1×8で「8」だ。

次に右辺
7+0+0+6+6+5+2=26　26を分解して2+8=8

左辺(8)＝右辺(8)なので、この計算式は概ね正しい。
これが「九去法」。

どーゆーことかというと、

　上の図は、「エクセル」で、それぞれの数を「9」で割った「余り」を表示したもの。

「九去法」とゆーのは、ある意味、9の倍数を取り去って考えちゃいましょうという方法なのら。

　今回のサイコロゲームの場合「13」にすることが目標なので、「1+3」で答えは「4」で先手必勝なのだ。つまり「=MOD(13,9)」（※数が小さいので、13-9としても「4」になる）。

　竹内センセが「残り『9』にすれば、このゲームは勝てる。べつに「13」じゃなくても、残り『9』にすれば勝てる」と言ったのは、「九去法」を念頭に置いていたと爺は考える。当然、サイコロの目の和を「31」にするようなルールでも、「3+1」で「4」（9×3＋4）ということで、先手「4」で必勝となるはずだ。

※Pencil Missaileは、[SPACE]キーでも発射できるよ＾＾；

※コマネチ大学数学科の「過去問題」はこちらから。
■コマ大数学科：2008年度全講義リスト
■コマネチ大学数学科：2007年度全講義リスト
■コマネチ大学数学科：2006年度全講義リスト

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