■平成教育学院：マス北野の算数

　まいど、「熱血！平成教育学院」のマス北野の算数問題。

問題：青い部分の面積を求めなさい。

日能研に通う小学生の35％が正解した問題だよ（宝仙学園中学入試問題）。

任意の点から、正方形の四隅に補助線を引いてみると、一目瞭然だね。同じ長さの底辺を持ち、同じ高さの三角形は面積が同じ（青、黄、緑、橙で色分けされた三角形）。

これら、青、黄、緑、橙の三角形の面積は同じなので、
(青＋黄＋緑＋橙）＝（青＋黄＋緑＋橙）になる。
問題は、（橙＋緑）の面積を求めることなので、（青＋橙＝16）＋（黄＋緑＝32）＝48　から、（青＋黄＝20）を引いた面積（橙＋緑）になる。

とゆーわけで、正解は、（32+16)－20=28、「28平方センチ」が正解。

爺は、これらすべての面積を足してみた。すると、（32＋16）＋（20＋28）で、96なんだよね。当たり前ちゃ、当たり前だけど、この正方形の一辺は、√96＝4√6になるわけ。中学入試とは言え、算数の問題。小学生に向けた問題で、なんで、一辺が4√6になるような問題を考えたのだろうか。

一辺が「10」で正方形の面積が「100」であるような、問題はいくらでも考えられる。

爺が作成したFlashは、一辺が「10」で、トータルな面積が「100」の正方形の場合だ。任意のポイントをマウスの画面上の座標で計算しているため、整数解を求めることは難しいが、たとえば、（青＋黄）＝12、（黄＋緑）＝26、（青＋橙）＝24、（橙＋緑）＝38とすることもできる。

上記の例の場合、正方形全体の面積を「100」と見当をつけて、間違った当てずっぽうな答え、「100-(12+26+24)」でも正解してしまう。間違った解法、偶然に正解する可能性を排除する、出題者の狙いがあったのかもしれない＾＾；

で、爺としては、一辺が「4√6」になるような、正方形の場合でも、ちゃんと、整数解を得られることに、数学のおもしろさ、奥深さを感じる。

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