■小学生にもできる魔方陣の作り方

 「魔方陣」とは、縦横斜めのマス目の数字を足したとき、同じ数になるように配置したもの。これまでも魔方陣に関連する話題は、「たけしのコマ大数学科」でも、何度か登場してきたが、爺は、本質なところで、理解していなかったのかもしれない。それは、どうすれば、魔方陣を作り出せるかという、魔方陣の持つ根本的な性質だ。

 まずは、「5方陣」の作り方を見ていただきたい。この記事の後半では、誰でもオリジナルの魔方陣を作ることのできる方法を紹介する。

 まず、「5方陣」の作り方だが、作成する魔方陣からハミ出す形で、上の図(Flash)のように、斜めに数字を割り当てる。ハミ出た部分のマス目を、5×5のマス目に移動させてハメ込むと、魔方陣が完成する。

 続いて、「4方陣」の作り方だ。これは、4×4のマス目の左上から順に1~16の番号を振る。これとは、逆に左上のマス目から順に16~1の番号を振り、色のついたマス目を合成すると、魔方陣が完成する。

 それで「魔方陣」に求められるのは、繰り返しになるが、「縦横斜めのマス目にある数を合計すると同じ数になる」ということである。このような、数の並び方は、無数に考えることができる。つまり、魔方陣のしくみを理解すれば、誰でもオリジナルの魔方陣を新たに作成することができる。あるいは、与えられた数から魔方陣を自動生成できるということだ。

 上の魔方陣の初期値は「コマネチ大学数学科101講:魔方陣」にも登場した、有名な「デューラーの魔方陣」だ。便宜上、各々設定できる数の範囲は「0~49」だが、これは、魔方陣の中の数が3桁になるのを防ぐため。8つの数を設定すると、魔方陣を生成する。しかし、うまく数を設定しないと、魔方陣の中に同じ数が複数個生じてしまい、あまり美しくない。これを防ぐには、設定する数値に工夫が必要だ。いろいろな数値を入れて確かめてほしい。

魔方陣のしくみ

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 魔方陣のしくみはとても簡単だ。設定する数を「A~D」と「a~d」とすると、「A+a」のようにふたつの数を足し合わせているだけ。このとき、縦横斜めのマス目に「A~D」と「a~d」が重ならないように配置する。これだけである。

 爺は、小学生向けの「算数おもしろ大事典-IQ」(学研)で、このしくみを知った。爺にとっては「目からウロコ」のように感じたが、どうだろうか。

 この「算数おもしろ大事典-IQ」は大型本で400ページ、どのページも、カラーの漫画やイラスト、図版、写真入りで、数字の発明からはじまり、数にまつわるエピソードや、おもしろ話が満載されている。たとえば「+」という記号は、ラテン語の「et」の走り書きからできたとか、「×」は、聖アンドリュウの十字(スコットランドの聖旗)からとったなどなど……。計算法や、測量、図形、統計などの問題を小学生でもわかるように説明されているんだけれど、フラクタル、フィボナッチ数列、黄金比、トポロジー、ファジー、確率と期待値なども登場する。しかし、いくら電卓を使うことを前提としても、標準偏差の求め方や、ヘロンの公式など「ホントに小学生向けか!」とツッコミを入れたくなるネタもある^^; それだけに、「なるほど~」と驚くことも多く(今回、紹介した魔方陣の作り方も、そのひとつ)、爺が読んでもおもしろい。

算数おもしろ大事典-IQ
算数おもしろ大事典-IQ
(特装版)
学習研究社
大型本カラー400ページ
巻末に厚紙によるパズルが付録
3800円

《おまけ》
コマネチ大学数学科102講:花の東大生数学祭り(2)」にも登場した「小町算」の拡張版。

【遊び方】「+」または「-」の記号をドラッグ&ドロップで、数字の間に入れ、答えが「100」になるように数式を完成させる。記号を一度ドロップすると移動できなくなるので注意(やり直すときは「ReSet」ボタンを押してね)。「コマ大」の問題は「+」が3個。「-」が3個をすべて使う必要があったが、この問題では、記号をすべて使う必要はない(余ってもよい)。「算数おもしろ大事典」には、11通りの解答が載っている。


“■小学生にもできる魔方陣の作り方” への2件の返信

  1. 瀬川幸祐さん、コメントありがとうございます。
    このブログは、質問掲示板ではないんですが……><;
    >-4から+4までの数字を使用して3方陣を作れ。
    [+3][-4][+1]
    [-2][ 0][+2]
    [-1][+4][-3]

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