■コマネチ大学数学科43講:ミッシングナンバー

長い春休みが過ぎ、「たけしのコマネチ大学数学科」の新学期。基本的には変わらないものの、装いも新たにというわけで、ガダルカナル・タカの「数学、それは…」というオープニングはなし。いきなり問題が紹介された。

問題:ホテルの部屋の扉に4と9を使わないで番号をつけていくと500番目の部屋は何号室か?

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※Clickで拡大
オープニングで問題が映ったとき、すぐに私は、Windowsの電卓を開き、10進数で「500」と入力し、「8進数」のボタンを押した。数字から4と9を除くと、数を8個の数字で表すことになる。つまり、8進数になるわけだ(※上のような電卓が表示されないときは「表示」メニューで「普通の電卓」から「関数電卓」に切り替えてね)。ただ、私の場合、これで安心してしまい、そのまま番組を見てしまった;;「500」を8進数で表すと「764」4が使われているにも関わらず……;;
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エクセルを使って確認。A列は「4」と「9」を使わずに番号を振った場合。B列は8進数(0~7)で表した場合だ。10進数を8進数に変換するには「DEC2OCT」という関数を使う(アドインの「分析ツール」を組み込んでおく必要がある)。関数を使わずに8進数に変換するには、500を8で割り、その余りを求めていけばいい。10進数「500」を8進数で表わすと「764」。これを「4」と「9」を除いた数の並びに対応させると、部屋の番号になる。

新学期になっても、コマ大数学研究会の取り組み方は変わらない^^; 1000本のローソクに番号を振り、4と9の数字がついたローソクの火を消していく。マス北野は、部屋番号が「100」になるまでの部屋数は「64」になることから、やや力づくで「875」という正解にたどりついた。中村亨センセの「これまでの問題に出てきたあることを使うと答えがパッと出る」というヒントで東大生チームは、8進数を使い正解を出した。というわけで、コマネチフィールズ賞は東大生チームへ。

今回のポイントは、4と9を除いた8個の数字で表すことは、8進数と同じ。オープニングで私がなぜ8進数で表せばいいと気が付いたのか、考えてみたら、以前に類題を解いたことがあることを思い出した。

■数学の部屋
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/hotel.htm

中村センセの「美しき数学の時間」では、いろいろな数の数え方についての講義。10進数は手の指の数が10本であることから便利だったというのが定説。デジタルもラテン語の指を意味する「digitus」が語源という。皆、指を折りながら数を数えたんだね……と思いきや、中村センセによると、インディアンは、指と指の間を数え、8進数を使っていたという。また、フランス人は、足の指まで使った20進数をもとにした数の表記を使っている。

古代のバビロニア人たちは、新月から満月までの約30日間を12回繰り返すと1年が経過することから、12進数が浸透したという。今でも、暦は12ヶ月、時計は12時間で表すよね。でも、なんで鉛筆やビールは12本をひとまとめにして1ダースと数えるのだろうか。起源ははっきりしないけど、たとえば、ビールが10本あったとする。10本を公平に分けることができるのは、2人か5人の場合だけ、あとは余りがでちゃう。ところが、12本単位だと、2人、3人、4人、6人の場合で、公平に分けることができる。余りのビールを誰が飲むかで、取り合いのケンカが起きないという利点があるようだ^^;

最後にコマ大数学研究会の問題
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今、10時10分で止まっている時計がある。今から24時間経過すると、その間に長針と短針は何回重なるか?

答えは「24回」じゃなくて「22回」ですって? ブブー不正解^^;

“■コマネチ大学数学科43講:ミッシングナンバー” への2件の返信

  1. こんばんは、今期も宜しくお願いいたします。
    まあ、簡単な問題でした。解説ももっといい方法があるのかと思ったら、そうでもなかった気がしました。
    来週はどんなテーマなのか、楽しみです。
    I appreciate in your usual cooperation. Best Regards,Chablis

  2. コマネチ大学 #43

    コマネチ大学 #43
    たけしのコマネチ大学#43  2007/04/19 深夜OA
    今回のテーマは、
    「ミッシングナンバー」
    ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
    ミッシングナンバーとは欠番のことです。
    スポーツの世界では、その人物の栄光を讃…

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