■コマネチ大学数学科42講:ガウス平面

竹内薫センセによると、3月で終了とのことだが、番組の最後に「1年間ありがとうございました」に続いて「4月からもマスマス数学します」というテロップが映った。どういうことなの?「たけしのコマネチ大学数学科」第42講。演題は「ガウス平面」。

問題:草原に1本のカシと1本のマツと1軒の小屋があります。小屋からカシまで歩き、右へ直角に同じ距離を歩いて、そこに棒を立てます。同様に小屋からマツまで歩き、左へ直角に同じ距離を歩いて、そこに棒を立てるとき、棒と棒の中間に宝があります。
宝がどの場所にあるか作図しなさい。ただし、小屋の位置はわかっていません。

問題よりもコマネチ大学が4月以降も続くのか、あの木なんの木、気になる木、カシとマツの木だ。というわけで作図してみた。小屋の代わりに郵便配達夫を配置(使いまわし^^;)マウスを動かし郵便配達夫がどこにいても、宝の位置が特定されることを確認してほしい。

もちろん、複素数を使ったガウス平面上で考えたわけではなく、デカルト平面で座標を計算しただけ^^;

“■コマネチ大学数学科42講:ガウス平面” への8件の返信

  1. 番組続行、おめでとうございます。
    視聴者にとっては、うれしいことだけど、
    竹内センセにとっては、これからも問題作成の
    苦悩から逃れられないということですね^^;

  2. コマネチ大学 #42

    コマネチ大学 #42
    たけしのコマネチ大学#42  2007/03/22 深夜OA
    今回のテーマは、
    「ガウス平面」
    ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
    近代数学のほとんどの分野に影響を与えたといわれるドイツの数学者、
    ヨハン・カール・フ…

  3. TV8ch自身が作るべきものなのに、こんなすばらしいHPを個人で運営なされていることに、まず感謝します。
    42講[ガウス平面]の問題ですが、(X,Y)成分に分けず、複素数のまま計算すると本質がわかります。右に曲る(*-i)点をA(a)、左に曲る(*i)点をB(b)とし、小屋をzとすれば、到達点は、それぞれ
    (a-z)*-i + a = zi – ai + a
    (b-z)*i + b = -zi + bi + b です。
    この2点の中点は ziが消えて、(a+b)/2 + (a-b)i/2 となります。この図形的意味は『実部は線分ABの中点を示します。虚部はそこから距離ABの2等分の距離だけ直角に進んだと言うベクトルを示します』 つまり、ABの中点から直角方向に|AB|/2進んだ点となる訳です。たけしさんが言っていたように、「虚数軸上に来る」などと丸暗記していたら、図形的な意味を見逃してしまうでしょう。こんなに明白にわからせてくれる所に、複素数の積がベクトルの内積とはまた違った強みがあるのだと思います。
    これからも番組の継続とこのHPの存続を心から祈っています。応援しております。
    

  4. ごめんなさい、訂正してください。
    (z-a)*-i + a = -zi + ai + a
    (z-b)*i + b = zi – bi + b です。
    この2点の中点は ziが消えて、(a+b)/2 + (a-b)i/2 となります。
    また、実部、虚部という表現は不適でした。
    前半部分(a+b)/2は、中点(位置)を示し、
    後半部分(a-b)i/2は、・・・と表現すべきでした。
    申し訳ございません。

  5. でこちゃん、コメントありがとうございます。
    (敬称を省略したのは、でこちゃんさん、あるいはでこちゃん氏ではおかしいと思ったから^^;)
    でこちゃんのコメントは、このブログへの応援メッセージと受け止めました。ホントにうれしいです。

  6. さらに直角ではなく、任意の角度±θだけ曲るものと一般化してみます。i(直角)の代わりにr(cosθ+i・sinθ)を掛ければいいわけで、到達点は、それぞれ
    (z-a)*-r + a = -zr + ar + a
    (z-b)*r + b = zr – br + b です。
    この2点の中点は zrが消えて、(a+b)/2 + (a-b)r/2 となります。
    前半部分(a+b)/2は、中点(位置)を示し、
    後半部分(a-b)r/2は、長さは距離ABの2等分、方向はベクトルABをθだけ回転したベクトルを示します。
    つまり、『直角』という条件は本質ではなく、任意の角度でも成り立つことが鮮明にわかりました。なんか腑に落ちませんが、これが数学なのですね。この事は、竹内先生にも是非お知らせしたいと思っております。
    

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