■コマネチ大学数学科35講：ペンタゴン

　昨日、酔っ払いながら作成した「Google入社問題」のActionScriptは、ループ回数を変更していなかったことが判明；；でも、それを修正しても正解にたどりつかない「コマネチ大学数学科」の第35講。

今回の問題は、図のように紙テープ1本を5回結んで正五角形を作り内側が正十角形になるようにします。テープの幅が2cmのとき、必要な紙テープの長さは何cmでしょうか。小数点以下を四捨五入して整数で答えなさい。

　この問題を入学試験とか入社試験とかで出されたら、私には絶対解けない。問題の正五角形折り紙の展開図(もちろん一本のテープなのだけれど、その折り目)を頭の中だけで描ける人は、そういないのではないかと思う。実際に紙テープを結んで、それを展開すれば、話は別。でも、紙テープの結び目がちゃんと正五角形になるように折ることは意外と難しい。手元にあった割り箸の袋でやってみたが、折り目の角度などに気をつかって慎重にやらないと、なかなかキレイな正五角形にはならない。それは図を描くときも同じ。じつにアバウトないいかげんな図になってしまった。



　で、折った紙テープを広げると、結び目に4つの台形、辺にあたる部分も同じ形の台形がつながることがわかる。つまり、この正五角形の折紙は、25個の台形が交互につながった形になる。


　ひとつの台形の長さを求め、それを25倍すればいい。正n角形の1つの内角は、(n-2)/n*180°これに5を代入すると「108度」。108－90で三角形の尖がった部分の角度は18度、直角三角形のもうひとつの角は、72度になる。あとは、三角関数で計算するだけだ。
a=2/sin(72)で、2.102924448
b=2/tan(72)で、0.649839392
(a+b)*25=68.81909602
答えは、約69cmになる。

　「エクセル」で計算するときは「=2/SIN(RADIANS(72))」のようにラジアン値に変換してから三角関数に渡すことを忘れないようにしましょうね；；

　さて、今月いっぱいの締め切りを抱えている私としては、編集者の目が怖いので、このへんで……。