第20回：ラマヌジャン

　これが頭の中にひっかかっていると、仕事がなかなか進まない「たけしのコマネチ大学数学科」、許して編集者さん、懇願の「第20回」。今回のテーマは「ラマヌジャン」。

　今回、コマ大数学研究会のロケ地は、高円寺の商店街。私が放送作家なら、湾岸に並ぶ、シャッターに大きく数字がペイントされている倉庫をロケ地に選ぶな。とゆーか、この番組、放送作家は介在しているのか。それは、ともかく「10軒以上、50軒以内で1から番号の振ってある家がある。それを左右（番号の小さいほうからと、番号の大きいほう）から番号を足していき、左右が同じ数になる家の番号を答えよ」という問題。

　まずは、1番から8番までの例題を考えると、6番目の家が左右の番地を足した数が等しくなる。これを踏まえて、問題を解くわけだが、実際にロケで左右から数を足していく、数学研究会はカンタンジャンと思うかもしれない。私も力まかせにエクセルで1から50までをオートフィルで入力し、B列は上から、C列は下から足していく方法で解こうとしたが、そうは、イカヌジャン。数が合わないのだ。つまり、家の数は10以上、50以内ということで、決まっていないということ。数学研究会も、最初、そこでつまづいたが、研究会メンバーの「〆さばアタル」のひらめきで見事、解決した。

　で、完全なネタばらしになってしまうが、私も数学研究会と同じ方法で正解にたどり着いた。言い忘れたが、エクセルで足し算の数式を入力する際、B列は上からなので問題ないが、C列の場合、下からとなる。エクセルの相対参照は、アクティブセルを基準にして行われるので、下から上方向のオートフィルでも問題ない。

　マス北野は、例題から見事な直観力を発揮して正解したが、「ラマヌジャン」は天才的な直観力を持った数学者だったらしい。竹内薫センセの「美しき数学の時間」で、今回のテーマ「ラマヌジャン」の連分数を使った解法を紹介してくれた。

　家の数が増えた場合、力まかせの数学研究会の手法では、なかなか正解にたどりつけなくなる。ラマヌジャンは、友人に「1500以内で…」という条件を加えられた問題を出されたとき、即座に「204」と答えたそうだ。竹内薫センセは、愛機「MacBook」の自作(?)プログラムで、連分数による解法の実演を見せてくれた。

　私は「連分数」のことなど、まったくわからないが、ある法則を見つけた。これなら「エクセル」だって、数が増えたときも一瞬で答えることができるぞ。

　最初の家が8軒のときの例題では、分母が「2」、分子が「3」で、答えが「2×3」で「6」になった。次が「7」と「5」で、答えが「35」だ。すると、次の分母は前の答えの分母と分子を足したもの。分子は、その分母に前の答えの分母を足したもの、と考えた。1行目の数式は「=B1+B2*2」と書き表すこともできる（こっちのほうがスマートかも）。家の数は、竹内センセの解説どおり、「分子(n)の二乗」と「分母(m)の二乗×2」と比べて、小さいほうを取る（…とココでも、法則発見）。

　この簡単な数式を入力したセルをオートフィルで入力すると、ちゃんと答えが出るじゃないですか。どうしてそうなるのか（この方法が正しいことを）証明しなさいと言われても、私にはできないけれど……。だいたい「連分数」なんて、わけがワカラヌジャン！

無限の天才―夭逝の数学者・ラマヌジャン 著者：ロバート カニーゲル 販売元：工作舎 Amazon.co.jpで詳細を確認する