2006年8月11日
「貧乏ヒマなし」は、あまりありがたくはないけど、貧乏でヒマになってしまうと、生活もできなくなって、もっと困る。働けど働けど我が暮らし楽にならず、じっと手を見る「たけしのコマネチ大学数学科」の第17回。
まずは例題。上の図は「ペンローズの三角形」。実際にはありない形をしているが、ある位置から眺めると、このように見える図形を作ることができる。
またまた「Shade」で作ってみたのが、こんな図形。カメラ位置を調整して、普通のレンズだと遠近感がついてうまく重ならないので、並行投影すると、「ペンロースの三角形」に見える。
今回の問題は、ある角度から見たとき、下の図のように見える図形を作りなさいというもの。
これはエッシャーの「ベルベレーデ（物見の塔）」にも登場する図形だそうだ。今回は、どんな方法でも、上の図形に見えればいい。非常にユニークな解答をしたのが数学研究会のメンバーだった（不正解だったけど）。東大生チームは、解答へ辿り着く方法はマス北野と同じだったが、雑な作りなためフィールズ賞を逃した。
「ゲーデル、エッシャー、バッハ - あるいは不思議の環」
※出典:Wikipedia：ゲーデル、エッシャー、バッハ
ゲーデル、エッシャー、バッハ
―あるいは不思議の環 20周年記念版
白揚社
「たけしのコマネチ大学数学科」第17回のテーマは「エッシャー」だった。例題として「ペンローズの三角形」が登場したが、少しペンロースに関して補習しておこう。エッシャーとペンローズは、互いに影響を与え、つながりがあったようだ。エッシャーの絵に触発されたペンローズが作ったパラドクシカルな三角形が「ペンローズの三角形」だ。
ロジャー・ペンローズの父は遺伝学者の「ライオネル・ペンローズ」。祖父は肖像画家で、父も絵の才能に恵まれ、インク画や油彩を描いていたそうだ。ペンローズが例の三角形の絵を父に見せると、父は興味を示し、さまざまな不可能物体や不可能建築の絵を描き、やがて、どこまでも上り続ける階段を作った。ペンローズと父は、その描いた絵のコピーをエッシャーに送り、エッシャーはそれをさらに発展させ「上昇と下降」という作品に結実させた。また「滝」も、ペンローズの三角形をベースにした作品だという。
（参考：[対談]ロジャー・ペンローズ＋佐藤文隆）
暑いですねぇ！
ここのところ、問題選定に四苦八苦しております。
１０分で、予備知識ほとんどなしに解けて面白い・・・なかなか、ないもんです。ぶつぶつ。
いつも、トラバ、ありがとうございます！
《 広 告 》
